10m ফোকাস দূরত্ববিশিষ্ট একটি অবতল দর্পন থেকে কত দূরে একটি বস্ত স্থাপন করলে বাস্তব প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চারগুন হবে?

একটি অবতল দর্পণের জন্য, ফোকাস দূরত্ব \(f\), বস্তুর দূরত্ব \(u\) এবং প্রতিবিম্বের দূরত্ব \(v\) এর সম্পর্ক নিম্নরূপ:

দর্পণ সূত্র (Mirror Formula): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)

আলোক বিবর্ধন (Linear Magnification) \(m\) এর সূত্র:

\(m = -\frac{v}{u}\)

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

    
• ফোকাস দূরত্ব \(f = 10\) মিটার। তবে, প্রদত্ত অপশনগুলো সেন্টিমিটারে থাকায় এবং অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে সাধারণত 10cm ফোকাস দূরত্ববিশিষ্ট দর্পণ ব্যবহার হয়, আমরা ধরে নিচ্ছি যে ফোকাস দূরত্ব \(f = 10\) সেন্টিমিটার। (উল্লেখ্য, 10m হলে উত্তর অপশনগুলোর সাথে মিলবে না।)।
    
• বাস্তব প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চারগুণ হবে। যেহেতু প্রতিবিম্বটি বাস্তব, এটি উল্টো হবে। তাই বিবর্ধন \(m = -4\)।

আমরা জানি, \(m = -\frac{v}{u}\)

\(-4 = -\frac{v}{u}\)

\(v = 4u\)

এখন, দর্পণ সূত্রে \(v = 4u\) এবং \(f = 10\) (অবতল দর্পণের জন্য \(f\) এর মান ধনাত্মক ধরা হয় যখন \(u\) এবং \(v\) উভয়ই ধনাত্মক ধরা হয় বাস্তব প্রতিবিম্বের ক্ষেত্রে)।

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{u} + \frac{1}{4u}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{4+1}{4u}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{5}{4u}\)

এখন \(u\) এর জন্য সমাধান করি:

\(4u = 5 \times 10\)

\(4u = 50\)

\(u = \frac{50}{4}\)

\(u = 12.5\) সেন্টিমিটার

সুতরাং, বস্তুকে দর্পণ থেকে 12.5 সেমি দূরে স্থাপন করতে হবে।

দ্রষ্টব্য: প্রশ্নটিতে ফোকাস দূরত্ব "10m" উল্লেখ থাকলেও, অপশনগুলো "cm" এককে দেওয়া এবং গণনা থেকে প্রাপ্ত "12.5cm" অপশনগুলির মধ্যে একটি হওয়ায়, আমরা ধরে নিয়েছি ফোকাস দূরত্ব "10cm" বোঝানো হয়েছে। যদি ফোকাস দূরত্ব 10m ধরা হতো, তাহলে বস্তুর দূরত্ব 1250cm (12.5m) হতো, যা কোনো অপশনের সাথে মেলে না।